Exemples Réels en Calcul : Analyse et Méthodologie

Exemple 1 : Logique et Systèmes d’Équations

Énoncé :

À la fin d'un séminaire constituéinitialement de 35 hommes et femmes, 7 hommes et 4 femmes quittent le séminairesi bien que le nombre de femmes restant est égal à 3 fois le nombre d'hommesrestant. Quelle est la différence entre le nombre de femmes et d'hommes audébut du séminaire ?

Choixde réponses :

A) 6
B) 7
C) 9
D) 12
E) 18

Méthodologie de résolution :

  1. Définition des variables

○      Soit H le nombre initial d’hommes.

○      Soit F le nombre initial defemmes.

○      On sait que H + F = 35.

  1. Traduction de la condition donnée
        Après les départs :

○      Il reste H - 7 hommes.

○      Il reste F - 4 femmes.

○      On sait que le nombre de femmesrestantes est 3 fois celui des hommes restants :
F - 4 = 3 × (H - 7)

  1. Résolution du système

○      On remplace F = 35 - H dans la deuxième équation :
(35 - H) - 4 = 3 × (H - 7)
31 - H = 3H - 21
31 + 21 = 3H + H
52 = 4H
H = 13

○      En déduisant F :
F = 35 - 13 = 22

  1. Calcul de la différence     initiale
            Différence = 22 - 13 = 9
        Réponse correcte : C) 9

 

Exemple 2 : Proportionset Règle de Trois

Énoncé :

Un agriculteur récolte 120 kg de pommesen 3 jours en travaillant 5 heures par jour. Combien de kg pourra-t-il récolteren 5 jours en travaillant 6 heures par jour, avec le même rendement horaire ?

Choixde réponses :

A) 180
B) 200
C) 240
D) 250
E) 300

Méthodologie de résolution :

  1. Calcul du rendement journalier : 120 kg / 3 jours = 40 kg/jour.
  2. Calcul du     rendement horaire : 40 kg / 5     heures = 8 kg/heure.
  3. Nouveau rendement en 5 jours avec 6 heures/jour : 8 kg × 6 heures × 5 jours = 240 kg.

Réponsecorrecte : C) 240

Exemple 3 : Pourcentageset Augmentations Successives

Énoncé :

Le prix d'un produit est augmenté de 20%, puis réduit de 25 %. Quelle est la variation finale en pourcentage du prixinitial ?

Choixde réponses :

A) -5 %
B) 0 %
C) -10 %
D) -12 %
E) -15 %

Méthodologie de résolution :

  1. Augmentation de 20 % : Prix final après augmentation = 1.2 × P.
  2. Réduction de 25 % : Prix     final après réduction = 0.75 × (1.2 × P) = 0.9P.
  3. La variation est (0.9P     - P) / P × 100 = -10 %.

Réponsecorrecte : C) -10 %

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